Rumus Trigonometri Lengkap, Sudut Istimewa dalam Matematika
Pernahkah Anda mendengar kata Trigonometri? Trigonometri, sebuah sudut istimewa dalam pelajaran Matematika. Sebenarnya, identitas dan rumus trigonometri ini seperti apa? Trigonometri sebenarnya sebuah cabang matematika yang bertalian dengan sudut segitiga seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri juga memiliki hubungan dengan rumus geometri Matematika karena pada dasarnya trigonometri adalah bagian dari geometri. Saat Anda sudah paham akan trigonometri, maka untuk menguasai geometri bukan hal sulit lagi.
Identitas Trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon yang memiliki arti tiga sudut dan metron berarti mengukur. Secara keseluruhan bisa diartikan sebagai sebuah cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang lahir dari relasi tersebut. Trigonometri sendiri muncul di masa hellenistik pada abad ketiga sebelum masehi yang digunakan untuk mempelajari astronomi.
Trigonometri identik dengan fungsinya yang meliputi sinus atau sin, cosinus atau cos, tangen atau tan, cosecan atau cosec, secan atau sec, dan cotangen atau cotan di mana semua itu adalah metode untuk menentukan suatu sisi dan sudutnya yang terbentuk dalam dua buah sisi dalam segitiga.
Dari uraian di atas, bisa diambil makna jika identitas trigonometri adalah suatu hubungan atau relasi yang memuat keseluruhan fungsi trigonometri dan memiliki nilai benar untuk setiap penggantian variabel tetap anggota domain fungsinya. Kebenaran dari relasi inilah yang butuh dibuktikan kebenarannya dengan metode yang tepat.
- Sejarah Trigonometri
Awalnya trigonometri bisa ditemukanlebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta Lembah Indus. Lagadha, seorang matematikawan dari India yang merupakan perintis dari perhitungan variabel aljabar yang digunakan dalam mengitung astronomi serta trigonometri. Hingga sekarang, Lagadha masih memanfaatkan geometri dan trigonometri dalam menghitung astronomi yang tertulis dalam buku Vedanga, Jyotisha. Sayangnya, sebgaian besar karyanya telah hancur dikarenakan adanya penjajah India.
Istilah sinus, cosinus, dan tangen yang merupakan bagian dari trigonometri ternyata usianya jauh lebih tua dibandingkan saat penemuannya. Istilah trigonometri sendiri digunakan pada tahun 1595 untuk pertama kalinya, sementara sinus, cosinus, dan tangen sudah ada sejak tahun 600-an.
Secara etimologi, sinus berasal dari bahasa Latin yang memiliki arti ‘buah dada’. Sungguh, maknanya jauh sekali dari isi konsep perbandingan sisi depan dengan hipotenusa atau sisi miring terpanjang dalam segitiga. Dalam bahasa Sansekerta populer dinamakan dengan ‘jiva’, kemudian dalam perkembangan peradaban islam berubah menjadi ‘jiba’ yang dalam perkembangan pengucapan arab menjadi ‘jaib’ yang berarti ‘buah dada’.
Dan istilah inilah yang dikenal dengan sinus, dalam bahasa Inggris dikenal dengan sine. Setelahnya, baru berkembanng ‘complementary sinus’. Sedangkan istilah tangen sendiri dikenal setelah beberapa dekade setelahnya yang berasal dari bahasa Latin ‘tangere’ yang berarti menyentuh.
Konsep trigonometri sendiri bermula dari konsep sebuah lingkaran A yang tersentuh garis AB dan tangen yang merupakan perbedaan pada AB dan OA dalam sudut BOA. Dari sana, matematikawan dunia mulai mengembangkan lebih jauh terkait trigonometri, sudut istimewa dalam matematika.
- Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari bisa masuk dalam segala bidang ilmu seperti dalam astronomi sebagai teknik triangulasi menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi digunakan untuk mneghitung antara titik tertentu dalam sistem navigasi satelit, dalam kriminologi, konstruksi, arsitek, dan bidang lainnya.
Rumus-rumus Trigonometri
Ada sebuah gambar yang harus Anda perhatikan untuk mempermudah memahami aneka macam rumus trigonometri.
- Rumus fungsi trigonometri dalam matematika berada di gambar di bawah ini
Dengan rumus di atas maka akan di dapat sudut istimewa sebagai berikut:
- Rumus untuk identitas trigonometri
Untuk membuktikan suatu persamaan termasuk dalam identitas trigonometri atau bukan, maka bisa dilakukan dengan tiga cara yaitu mengubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk ruas kanan, mengubah bentuk ruas kanan menjadi bentuk ruas kiri, atau mengubah bentuk ruas kiir maupun ruas kanan sehingga bentuknya sama.
- Rumus untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Untuk rumus jumlah sinus menggunakan rumus sinus (A + B) = sin A cos B + cos A xin B sedangkan rumus selisihnya yaitu sinus (A – B) = sin A cos B – cos A sin B. Rumus kedua untuk penjumlahan dan pengurangan cos yaitu cosinus (A + B) = cos A cos B – sin A sin B untuk penjumlahan, sedangkan untuk pengurangan cos yaitu cosinus (A – B) = cos A cos B + sin A sin B. Terakhir rumus tan yang lebih panjang, yakni tangen A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B untuk penjumlahan, perselisihannya menggunakan rumus tangen A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B.
- Rumus perkalian trigonometri
- Rumus untuk sudut rangkap dua dan tiga
- Rumus setengah sudut
- Rumus turunan Trigonometri
- Persamaan Trigonometri
Rumus persamaan dalam trigonometri yaitu: x = + k360 atau x = (180 – ) + k360
x = ± + k360
x = + k180
Bagaiman, lengkap bukan rumus trigonometri di atas? Jika masih belum jelas, Anda bisa memeriksa laman rumus.co.id untuk penjelasan secara mendetail per rumusnya. Semua yang tertuang dalam tulisan di atas merujuk pada buku Matematika sekolah menengah atas sehingga data yang disajikan valid.